He hecho todo lo que me ha dicho y ya puedo decir que mi PC funciona perfectamente. Ha sido al descargarme Firefox y comprobar que todas las páginas que requerían contraseña, como los correos, volvían a ser normales cuando me he dado cuenta que la causa principal era un funcionamiento anormal de Internet Explorer. Así que he usado la herramienta de reparar IE en el menú Inicio-> Configuración-> Panel de control-> Agregar o quitar programas, y todo arreglado.

Muchísimas gracias por todo.

Saludos