Observa los capacitadores de la placa base y tocalos por si se calientan demasiado o hay alguno reventado, es posible que esa placa base ya no sea muy fiable aunque normalmenta cuando hay problemas en la placa base directamente se va la señal de video quedando la pantalla en negro mientras siguen funcionando los leds y ventiladores. Por lo que comentas la pc solo arranca cuando se enfria y una vez que alcanza cierta temperatura se vuelve inestable, esto suele ser problema de capacitadores o de calentamiento excesivo.

Tambien desmonta el procesador y revisa el estado del mismo y del disipador/ventilador