Hola de nuevo.
Pues sí, parece que va a ser la tarjeta de video. La probé en otro ordenador y también funcionaba mal.
En fin, viene todo de golpe.
Ahora como sólo me deja encender en el modo seguro no tengo el problema que tenía (apagado lento)... así que bueno.

Recuerdo cuando abrí el ordenador que el ventilador de la tarjeta estaba parado. Lo reinicié y seguía asi. Lo moví un poco con el dedo y se activó.
Y desde que lo limpié funciona maravillosamente, lo que ocurre es que es demasiado tarde. El daño ya está hecho.
Mi tarjeta era una NVIDIA GeForce (no recuerdo el modelo concreto).

Dos cuestiones:
-No sé si existe algún tipo de solución que no sea comprar una nueva.
-¿Qué puedo hacer para evitar en futuras ocasiones este problem, o poder detectar que un ventilador se ha parado?

Muchas gracias.