Buenos compañero. A ver por donde empiezo. Hice lo que me dijiste y este ha sido el resultado.
1.- En "modo de prueba" he intentado pasar el Spyboot y el ordenador se apagó igual que en modo normal.
2.- He pasado el "Pandaonline" como me recomendaste y a los 33-34% el ordenador se apagó. Lo intenté 3 veces y las 2 veces se me apago el pc. Añadir que llegado al 33% ponía que había detectado algún virus.
3.- Esta mañana me puse a limpiar el ordenador por dentro. No veas la cantidad de "******" que se había acumulado en el ventilador del procesado. Ahora está que se podría comer encima.
4.- Una vez realizada la limpieza recomendada probé, en modo prueba, a liberar espacio en disco con el liberador de espacio de Windows, ya que con esta tarea tambien se me apagaba el ordenador. Todo ha ido OK esta vez.
5.- Despues de esto he realizado la prueba de Memtest como me habías recomendado. Lo he ejecutado 1h 10 min. Todo OK.

Conclusion:
Ahora me queda por probar, en modo normal, si me pasa el Spyboot sin problema.
Y tambien el Pandavirusonline, para comprobar que todo esté bien.

Asi que ya te diré algo una vez haya realizado estas dos tareas muy importantes que tengo pendientes para comprobar que esté todo correcto y poder dejar el asunto por solucionado.

Te envio un cordial saludo.