Bueno, he solucionado los problemas de reinicio, al menos, la mayoría.
Estando ahora el PC encendido, durante un buen rato, no se me reinicia.
He cambiado la frencuencia del procesador para adaptarla un poco más bajo que lo que estaba y ahora no parece dar problemas.

Pero sigo teniendo problemas con las aplicaciones...iexplore, explorer, drwatson, taskmgr, mmc, etc... Si abro explorer, me suele dar un error al rato de estar navegando. Si a la vez que está abierto explorer, también esta abierto cualquier otro programa, me puede dar error en cualquier momento.
Si no está abierto explorer, pero abro cualquier otra aplicación me puede dar error en cualquier momento.

He notado que además de esto, las tareas que puedo ver en Administrador de tareas me consumen mucha CPU, en concreto, el explorer, casi siempre, puede llegar al 70% fácil, el iexplore cuando lo tengo ejecutando también... vamos que las aplicaciones me consumen mucho y va un poco lento.

Otras cosas que he notado son:
- Tengo sólo 1 disco duro SEAGATE 80 Mb. 7.200 r.p.m. Cuando entro en la bios me dice que el Disco Duro está como esclavo, no como maestro,
Además tengo 1 CD-RW que está como master y un DVD-RW que está como esclavo del DR-RW. (No se si todo esto puede influir...)
- Otra cosa que he notado es que, al formatear el PC e instalar el Win XP PRO con SP1, el Windows, me coje la pantalla TFT 19" Philips, como un monitor plug & play normal, y además me aparecen otras 3 pantallas en administración de dispositivos. Esto es que si pincho en Administrador de Dispositivos, en Monitor, me aparece : Monitor Plug & PLay, Monitor Secundario, Monitor Secundario, Monitor Secundario. ¡¡Y sólo tengo 1 monitor y no he instalado nada más que el Windows XP PRO con SP1, ni drivers siquiera!!!

Total, que he formateado de nuevo el PC, con formateo NTFS (no rápido, sino normal)
he instalado el Win XP PRO SP1 y nada más que el SP1 (ni panda, ni drivers, ni ningún otro programa), tengo el cable de red quitado, no tengo actualizaciones automáticas, etc... Hasta aquí todo parece ir bien... Instalo los drivers (aunque no pasen la prueba del logotipo de windows) de la tarjeta de red integrada en placa, descargados de Asus, se instalan bien. Entro en Inicio>Panel de Control>Conexiones de Red. Pincho en Propiedades de la conexión (aunque no tiene conexión a internet), pincho en configurar en el cuadro que está al lado del dispoitivo de red, para ver los valores en "Opciones Avanzadas", justo cuando estoy viendo las opciones, PLOF, reinicio, sin más...luego "el sistema se ha recuperado de un error grave..."
Sigo a la espera de más sugerencias..gracias!
Probaré a seguir todos los pasos que me dijo Enrique33